Калькулятор треугольника
Площадь треугольника, стороны, углы и периметр по известным размерам — с формулами и наглядной схемой.
Калькулятор треугольника помогает найти площадь, стороны, углы и периметр по известным размерам. Можно рассчитать площадь по основанию и высоте, по трём сторонам или по двум сторонам и углу между ними. Для полного решения треугольника доступны несколько сочетаний исходных данных, а для прямоугольного — расчёт катетов, гипотенузы и углов.
Сначала выполните расчёт.
Как рассчитать площадь треугольника
Площадь треугольника можно найти несколькими способами. Если известны основание и перпендикулярная высота, их произведение делят на два. По трём сторонам используют формулу Герона, а по двум сторонам и углу между ними — произведение сторон и синуса угла, делённое на два. Выберите способ, соответствующий вашим исходным данным.
Площадь по основанию и высоте
Самая простая формула — S = bh/2, где b — основание, а h — высота, проведённая к нему под прямым углом. Например, при основании 10 см и высоте 6 см получится 30 см². По этим двум величинам можно определить площадь, но нельзя однозначно восстановить остальные стороны и углы.
Формула Герона по трём сторонам
Когда известны три стороны, высоту измерять не нужно. Сначала находят полупериметр p = (a+b+c)/2, затем площадь S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)). Для сторон 13, 14 и 15 см площадь равна 84 см². Перед вычислением калькулятор проверяет, могут ли указанные стороны образовать треугольник.
Как найти стороны и углы треугольника
Если известны две стороны и угол между ними, третью сторону можно определить по теореме косинусов. Если заданы два угла и одна сторона, применяют теорему синусов. Калькулятор показывает вычисленные стороны и углы отдельно от исходных данных и объясняет использованный способ решения.
Как рассчитать прямоугольный треугольник
У прямоугольного треугольника один угол равен 90°. Его стороны связаны теоремой Пифагора: a²+b²=c², где c — гипотенуза. По двум катетам можно найти гипотенузу, а по гипотенузе и одному катету — второй катет. Также доступны задачи по известной стороне и острому углу.
Почему у треугольника бывают два решения
Если известны две стороны и угол напротив одной из них, исходные данные иногда допускают два различных треугольника. Это неоднозначный случай SSA. В зависимости от соотношения сторон и угла решений может быть ноль, одно или два. Калькулятор проверяет оба возможных варианта и показывает их отдельно.
Высоты, медианы и биссектрисы
Высота — перпендикуляр из вершины к противоположной стороне или её продолжению. Медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны, а биссектриса делит угол пополам. Если геометрия треугольника определена полностью, дополнительные длины можно посмотреть в подробном результате.
Когда исходных данных недостаточно
Два угла определяют форму треугольника, но не его размер. Двух сторон без дополнительного условия тоже недостаточно для единственного решения. Поэтому калькулятор не придумывает отсутствующие значения: он вычисляет только то, что следует из введённых данных, а при неоднозначности сообщает о нескольких допустимых вариантах.
Частые вопросы
Как рассчитать площадь треугольника?
По основанию и высоте площадь равна S = bh/2. Если известны три стороны, используйте формулу Герона. По двум сторонам и углу между ними площадь равна половине произведения этих сторон на синус угла.
Как найти площадь по трём сторонам?
Найдите полупериметр p = (a+b+c)/2 и подставьте его в формулу S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)). Перед расчётом убедитесь, что каждая сторона меньше суммы двух остальных.
Как найти гипотенузу по двум катетам?
По теореме Пифагора: c = √(a²+b²). Например, катеты 3 и 4 см дают гипотенузу 5 см.
Как найти катет по гипотенузе?
Если известны гипотенуза c и другой катет a, неизвестный катет равен √(c²−a²). Гипотенуза должна быть длиннее известного катета.
Как найти углы треугольника?
Если известны три стороны, углы находят по теореме косинусов. Если известны два угла, третий равен 180° минус их сумма. Для полного расчёта размеров также требуется хотя бы одна сторона.
Почему калькулятор показывает два треугольника?
При известных двух сторонах и угле напротив одной из них иногда существуют две разные геометрические конфигурации. Обе удовлетворяют заданным условиям, поэтому калькулятор показывает два результата.
Что такое формула Герона?
Это формула для площади треугольника по трём сторонам. Она использует полупериметр и не требует знания высоты или углов.
Можно ли найти площадь только по двум углам?
Нет. Два угла определяют форму, но не масштаб треугольника. Чтобы найти площадь, требуется хотя бы одна длина и достаточно данных для полного решения.