Калькулятор площади круга и длины окружности
Калькулятор находит основные параметры круга и окружности по одному известному значению: радиусу, диаметру, длине окружности или площади. В отдельных режимах можно рассчитать сектор, дугу, хорду и круговой сегмент, в том числе по хорде и высоте дуги.
Сначала выполните расчёт.
Как рассчитать площадь круга
Площадь круга рассчитывается по формуле S = πr², где r — радиус. Например, при радиусе 5 см получится примерно 78,54 см². Если известен диаметр или длина окружности, калькулятор сначала восстанавливает радиус, а затем вычисляет площадь.
Как найти длину окружности
Длина окружности равна L = 2πr или L = πd. Это длина замкнутой линии по границе круга. Калькулятор умеет решать и обратную задачу: по известной длине окружности найти радиус, диаметр и площадь круга.
Что можно найти по одной известной величине
Для обычного круга достаточно знать радиус, диаметр, длину окружности или площадь. Остальные три величины однозначно определяются из выбранного значения, поэтому не нужно вручную переставлять формулы.
Как рассчитываются сектор и длина дуги
Если центральный угол θ выражен в радианах, длина дуги равна s = rθ, а площадь сектора — r²θ/2. Угол можно вводить в градусах или радианах. Калькулятор также решает несколько обратных вариантов, например по длине дуги и углу.
Как найти дугу по хорде и высоте
Если известны хорда и высота дуги в её середине, из этих двух размеров можно восстановить радиус и центральный угол, а затем длину дуги. Такой способ удобен, когда радиус окружности невозможно измерить напрямую.
Меньшая и большая дуга
Одна хорда, кроме диаметра, соответствует двум дугам одной окружности. Меньшая дуга имеет угол меньше 180°, большая — больше 180°. Поэтому при расчёте по радиусу и хорде нужно явно выбрать, какая из двух дуг требуется.
Что такое круговой сегмент
Круговой сегмент — область между хордой и соответствующей дугой. Для него можно найти площадь, длину дуги, хорду, центральный угол и высоту. Высоту сегмента также называют стрелой дуги или сагиттой.
Как найти радиус по хорде и стреле
Если известны хорда c и высота h, радиус определяется как r = c²/(8h) + h/2. После этого можно вычислить угол, длину дуги и площадь сегмента. Если высота больше радиуса, речь идёт о большом сегменте.
Частые вопросы
Как посчитать площадь круга?
Если известен радиус, используйте S = πr². Если известны диаметр или длина окружности, калькулятор сначала найдёт радиус и затем площадь.
Как найти радиус по площади круга?
Радиус равен √(S/π), где S — площадь круга.
Как найти радиус по длине окружности?
Разделите длину окружности на 2π: r = L/(2π).
Как рассчитать длину дуги?
Если известны радиус и центральный угол в радианах, длина дуги равна s = rθ. Калькулятор также умеет находить дугу по хорде и её высоте.
Почему по одной хорде есть две дуги?
Хорда делит окружность на меньшую и большую дугу. Исключение — диаметр: он создаёт две одинаковые полуокружности с углом 180°.
Что такое стрела дуги?
Это перпендикулярное расстояние от середины хорды до соответствующей дуги. В геометрии кругового сегмента ту же величину называют высотой сегмента или сагиттой.
Как найти радиус по хорде и стреле?
При хорде c и стреле h радиус равен c²/(8h) + h/2.
Чем круг отличается от окружности?
Круг — область внутри границы, поэтому у него есть площадь. Окружность — сама замкнутая линия, поэтому для неё рассчитывают длину.