Калькулятор логарифмов
Вычислите логарифм, найдите число или основание.
Выберите, что найти: логарифм y, число x или основание b. Задайте два известных значения и получите результат с формулой и проверкой области определения.
Что такое логарифм
Логарифм log_b(x) — степень y, при которой b^y = x. Например, log₂(8) = 3, поскольку 2³ = 8. Здесь b — основание, x — число, y — логарифм.
Натуральный, десятичный и двоичный
ln означает основание e, lg — основание 10, log₂ — основание 2. Выберите готовую константу или своё b, в том числе 0,2. Для e используется константа, а не введённое приближение 2,71828.
Найти логарифм
В режиме «Логарифм y» задайте b и x. Переход к натуральному основанию даёт y = ln(x) / ln(b). Например, log₀,₂(125) = −3, поскольку 0,2⁻³ = 125. При x = 1 результат точно равен нулю.
Найти число
В режиме «Число x» задайте основание и степень: x = exp(y × ln(b)). Например, 1,25⁷ = 4,76837158203125. Отрицательная степень допустима: 0,5⁻³ = 8. При нулевой степени получается 1.
Найти основание и разобрать особые случаи
Для x ≠ 1 и y ≠ 0 используем b = exp(ln(x) / y). Из log_b(81) = 4 получаем b ≈ 3. Если x = 1 и y = 0, подходят все b > 0, b ≠ 1. Если ровно одно из условий x = 1 или y = 0 выполнено, допустимого основания нет. Это полноценные результаты, их можно сохранить.
Область определения
Для действительного логарифма x > 0, b > 0 и b ≠ 1. Основание меньше единицы допустимо; логарифм по нему убывает. Нулевые и отрицательные x или b, а также b = 1 отклоняются с пояснением у поля. Это калькулятор трёх чисел, без комплексных значений и редактора выражений.
Точность и научная запись
Ввод: до 15 значащих цифр, до 384 символов, десятичная запятая или точка, знак и научная запись. x и b: 1e-300…1e300. Для y: ноль или 1e-300 ≤ |y| ≤ 1e6. 1e-250 означает 10⁻²⁵⁰; lg(1e-250) ≈ −250. Вычисления используют ограниченную точность binary64, экран — до 12 значащих цифр. Малые и большие результаты показаны в научной записи. Около единицы вычисляется отдельное приращение: 1 ± (≈ δ). Ненулевой результат должен помещаться в 1e-300…1e300. Переполнение, потеря ненулевого числа и округление нетривиального основания до 1 дают ошибку представления, а не «нет решений». Например, 10^1000000 нельзя представить в этом диапазоне.
Сохранение и повторный расчёт
Изменение режима, основания или любого числа скрывает старый ответ и отключает сохранение. Ввод отправляется на сервер по явной кнопке. Copy копирует подстановку, ответ, объяснение и ограничения точности. Save создаёт неизменяемый снимок с нормализованным вводом и версией. Open восстанавливает исходный ответ без запроса расчёта. Для новой модели используйте кнопку «Рассчитать по текущей модели». Ссылка доступна каждому её обладателю; noindex не ограничивает доступ.
Частые вопросы
Чем отличаются ln и lg?
ln — логарифм по основанию e, lg — по основанию 10. Двоичный логарифм обозначается log₂.
Можно ли использовать основание меньше единицы?
Да, любое положительное b, отличное от 1. Например, log₀,₅(0,125) = 3. Такая функция убывает.
Почему нельзя взять логарифм нуля или отрицательного числа?
При положительном основании действительная степень всегда положительна. Поэтому равенство b^y = x не даёт x ≤ 0.
Почему для x = 1 и y = 0 бесконечно много оснований?
Для любого b > 0, b ≠ 1 верно b⁰ = 1. Если лишь одно из этих условий выполнено, допустимого основания нет.
Как вводить очень маленькие числа?
Используйте научную запись, например 1e-250. Допустимы запятая и точка; незавершённый показатель вроде 1e- отклоняется.
Почему около единицы показано приращение?
Округлённая запись 1 может скрыть отличие от единицы. Отдельное приближённое приращение сохраняет знак и масштаб этого отличия. Если binary64 уже теряет его, выводится ошибка точности.
Сохранённый ответ пересчитывается при открытии?
Нет. Open показывает исходный снимок с его версией. После редактирования нужно явно рассчитать по текущей модели; первоначальный снимок не изменяется.